为了同步加密多个图像,实现高效、安全的数据加密传输,提出以衍射距离为复用参数,将多个图像同步记录在l全息图中。
一、如何利用距离复用实现多幅图像的同步加密。
1.10SH和计算全息。
OSH系统是一个双光瞳系统,如图1所示,光瞳函数为l1(x、y)-l和l2(x、y)=δ(x、y),频率为w的激光由分光器BS分为两束,其中l束激光的频率由声光移频器(AOFS、acouscopticajrequencyshifter)变为w+a。这两束激光分别通过反射镜Mi.M2.光瞳l1.l2和透镜L.2,然后由分光器BSz合并。X-Y扫描器使用合并的激光扫描物体,光检测器(PD、photodetector)接收散射和衍射激光,输入后处理单元(PPU、postprocessingunit)。它通过带通滤波器、电子乘法器和低通滤波器来处理信息,最后将两个信号输入计算机生成数字全息图。
在衍射距离z处,该系统的系统函数为:
其中,入为激光波长;z是物体与扫描器之间的距离。假设p(x、y)代表被摄物体,OSH系统生成的全息图c(x、y)为:
即物体的全息图可以表示为:
*表示卷积运算。
在多图像加密的应用中,数字图像需要加密,OSH技术可以通过计算全息来应用于这些图像。当使用计算全息来实现OSH时,使用类型(3)来表示物体的干扰信息,如果物体是三维的,即:
p(x、y、z),其对应的全息图为:
h(x、y)|2表示衍射距离z处OSH系统的系统函数。因此,加密多个二维图像的过程可以表示为由多个二维图像组成的三维物体加密过程。
2.多图像加密。
使用OSH系统扫描不同衍射位置的图像的过程实际上是对其组成的三维物体的全息记录。以三幅图为例,图2显示了OSH系统中各加密图像的位置关系。鉴于加密全息图的光斑分布与图像的灰度分布直接相关,引入白噪声掩码图进行光强信息置乱。假设要加密的多个图像pi(x.y)、pz(x、y)...pn(x、y)分别位于z1、22..、zn,每个位置的系统函数分别为hi(x.y)、h2(x、y)、xn(x、y)。白噪声掩码图(mask)为e(x、y)。如果放置在zg处,系统函数为hg(x、y),则多个图像通过计算全息获得的全息图为:
由于图像位于不同的位置,在公式(5)中叠加积分。从信息加解密的角度来看,在加密过程中,以{入、z1..、zn}为密钥,c(x、y)为密文。
3.解密分离。
由于不同衍射距离处的系统函数hi(x.y)是非正交的,相邻图像在分离时会以散焦噪声的形式相互影响。以加密两个图像为例,根据类型(5),加密过程可以表示为:
解密提取Pi(x、y),假设系统函数hix、y)共轭为he(x.y),则恢复秘密图像pe(x、y)的过程为:
其中,Pz(x、y)*hz(x、y)h1(x、y)是提取P2(x.y)时的散焦噪声。为了减少此类噪声的影响,可以对解密过程进行逆问题建模。由于加密过程是线性的,二维图像卷积可以通过矩阵乘运算来表示。离散后(6)等于:
如果要加密的图像大小为nxn,则p为n2维列向量h为n2x2n2矩阵,c为h维列向量。其中,c.h已知,求解歹,此时多图像解密问题转化为求解逆问题。本文采用正则化(Tikhonovregularization)方法求解。首先,对公式(8)进行解值约束,建立成本函数:
其中*丧示2示数;a和L分别是正则化系数和正则化矩阵。类型(8)的解决方案必须满足pargmin、f(p)。求解使f(p)的最小值,即f(p)的导数满足:
通过梯度投影迭代找到p,可以得到分离解密后的图像。这种分离解密不同于全息光学中经常使用的再现技术,即分别再现每个位置的图像,并依次重建所有图像。采用反向成像方法后,可通过求解(IO)一次获得所有重建图像,提高了重建效率。